Изучение понятия "операция"

Понятие операции и способы ее задания рассматриваются на уроках математики неявно на протяжении всего времени ее изучения. В восьмилетней школе имеется полная- возможность обобщения имеющихся фактов и рассмотрения с учащимися как определения операции, так и способов ее задания. Например, мы это делали с учащимися VII класса при повторении с ними общего понятия функции и способов ее задания. Аналогично обстоит дело и с рассмотрением свойств операции, которые систематически выявляются на уроках при изучении конкретных операций.

Ниже приводятся учебные материалы, для которых характерно два уровня обобщения и конкретизации при изучении рассматриваемых понятий. Эти материалы можно широко использовать и для внеклассной работы с учащимися VI-VIII классов. В них учитывается формируемое в школе твердое, но ошибочное убеждение учащихся, что всякая операция обязательно коммутативна. С учетом данного обстоятельства изучение понятия операции проводится в два этапа.

Используя запас конкретных коммутативных операций, изученных с учащимися, и рассматривая с ними примеры таких операций, можно выявить существенные свойства этого понятия и построить его определение, не подчеркивая вначале того обстоятельства, что порядок, в котором берутся элементы некоторого множества, существен.

Рассмотрение с учащимися различных способов задания операции позволяет разнообразить предлагаемые им упражнения, организовать самостоятельную работу учащихся, проверку усвоения изучаемого материала без его простого воспроизведения.

Вначале выявляются различные, в большинстве своем известные учащимся свойства, которыми могут обладать конкретные операции. Рассматривается, как может быть обнаружено то или иное свойство при различных способах задания операции. После рассмотрения достаточного количества примеров некоммутативной операции может формулироваться определение общего понятия операции.