Принципы преподавания математики и физики в специализированных классах (Кольцова Н.И., Рыгалов Л.Н.) (Волгоградский государственный технический университет) (УДК 378. 143)

(Рассматривается вопрос о научном уровне и строгости изложения математики и физики в школе. Исследуется решение этого вопроса на основе возраста учащихся, их знаний и умений мыслить.)

Вопрос о научном уровне и о строгости изложения предмета в это вопрос не математики и физики, а вопрос педагогический. Вопрос строгости и научности изложения должен решаться на основе возраста, знаний и умения мыслить учащихся, т. е. на основе педагогических соображений. Сейчас во многих случаях требование безупречной строгости отодвигает на второй план все остальное. Между тем, строгость еще не решает проблем обучения. Объясняется это сложностью акта понимания. Понять материал - это значит суметь ассоциировать получаемые знания с наличными представлениями учащегося, осознать существенные черты материала, его истоки, связи и следствия. Это значит суметь выделить главную мысль из всей массы фактов. Между тем, сложные абстрактные рассуждения и всевозможные оговорки, сопровождающие строгие доказательства, часто мешают недостаточно подготовленному школьнику выделить главное, понять значение и смысл оговорок и исключении, т. е. понять смысл текста. Иначе говоря, между уровнем мышления школьника и уровнем изложения вместо ассоциаций получается разрыв, и понимания не возникает. Современная строгость иногда приводит к тому, что, пытаясь осознать теорему, школьник больше интересуется не самой теоремой, а оговорками о неприменимости, т. е. тем, когда она не имеет места. И, наоборот, порой не строгое, а конкретное рассуждение, близкое к привычным объектам, проводимое на частном примере, оказывается внутренне убедительным, позволяет легче выделить главное и тем самым из частного и нестрогого рассуждения правильно понять самую сущность вопроса.

Чтобы разобраться в аспектах понятия "строгость рассуждения", обратим внимание на то, что строгость - историческое понятие. Если мы говорим об исторически разных уровнях мышления в различные эпохи, то в данную эпоху современные нам школьники различных классов, студенты и ученые тоже мыслят на психологически различных уровнях. Чтобы быть понятым школьником, рассуждение должно вестись на том уровне строгости, который для него однозначен и не создает двусмысленности.

Глубоко заблуждаются те, кто думает, что если в учебнике или на уроке будут даны строгие формулировки, то школьники сами научатся строго рассуждать. Опыт говорит о другом: смысл всевозможных оговорок сам по себе далеко не всегда доходит до сознания школьника. Поэтому умению строго рассуждать надо специально учить, объяснять значение каждого слова в строгой формулировке, почему его нельзя (или, наоборот, можно) заменить каким-то другим и т. д. И, наоборот, надо специально объяснить, в чем состоит нестрогость такого рассуждения, как его ошибочно понимать без строгой формулировки и без такой-то оговорки, где лежала бы ошибка и т. д. Только так можно научить рассуждать строго.

Строгость, смысл которой не ясен, вредна, так как ведет к зазубриванию формулировок. Иногда бывает целесообразно дать вначале нестрогое и не общее описание какого-либо понятия, а потом разъяснить его строгое и полное определение.

Понимание - это процесс, а не единичный акт, следовательно, понимание возникает постепенно, оно проходит ряд фаз и все более углубляется. Поэтому не нужно думать, что, дав сразу строгое определение во всей его общности, со всеми оговорками и даже пояснениями, мы сразу добиваемся его понимания.

Правильный подход к обучению, учитывающий понимание как процесс, во многих случаях может быть таким. Сначала надо дать формулировку общего случая, при котором все входящие в уравнение параметры имеют общие значения. И лишь выведя формулу, следует поинтересоваться: а не могут ли те или иные параметры обращаться в нуль, в бесконечность и т. д., уничтожая смысл общего случая? Здесь естественным путем, появляются все оговорки, и как они сами, так и полное исследование формулы станут понятными и естественными. Таким образом, делая оговорки постепенно, по мере необходимости, мы не идем против строгости, а, наоборот, делаем ее понятной.

Высказанные соображения вовсе не имеют цели защищать "нестрогое" изложение. Они имеют целью обратить внимание: 1) на необходимость соблюдать здесь разумную меру, 2) на большую проблему, стоящую здесь перед педагогом, 3) на то, что и обычным, бытовым языком можно очень хорошо разъяснить иные математические факты. Возможные педагогические ошибки, связанные с предельной краткостью изложения, отсутствием пояснений, непонятной строгостью, могут сделать непонятными полностью уничтожить для учащегося всю теорему или весь раздел.