6. Математическое воспитание

Мы настаивали на том, чтобы в ребенке непременно развились привычки и умение кратко и точно выражать словами выводы наблюдения. Мне кажется, нет нужды доказывать, что краткость и точность - добродетели речи. Но в этом отношении наиболее идеальной является математическая речь. Вот почему мы должны воспитать в ребенке привычку и умение выражать, по возможности, все свои наблюдения в математической форме.

Математика - фетиш современной педагогики. Даже наиболее смелые из нас - все же учеников архаической школы - почтительно склоняются перед нею, и, боюсь, невероятно смелым парадоксом прозвучит мое утверждение, что современная школьная математика - самый бесполезный и самый недоступный для ребенка из всех учебных предметов. Что математика в ее нынешней форме для детей самый недоступный предмет, об этом слишком красноречиво свидетельствует международный плач детей над "нерешенными задачами" и трепет их перед "учителем арифметики". Кто назовет предмет, более затрудняющий детей, нежели математика, эта союзница древних языков в старой классической гимназии? Но я не вижу и пользы от школьной математики. По пикантному признанию такого видного дидактика, как Вильманн^*, математика стоит особняком от других предметов и менее всего может образовать с ними органическое целое. Иными словами, в то время как всякая наука - наука, поскольку в ней есть математика, в школе математика резко (в младших классах) обособлена от наук, является искусством ради искусства.

^* (Вилльман, Отто (1839-1920) - немецкий педагог, много внимания уделявший вопросам теории образования. Книга Вилльмана "Дидактика как теория образования..." переведена на рус. яз. (т. 1-2. М., 1904-1908).)

Я до сих пор не пойму, каков предмет арифметики. Что это не научная теория чисел, видно из того, что ученики еще три раза преобразовывают ее, пока не получат из нее настоящей науки (в начале и конце средней школы и в университете), да и возможно ли для детей учение о числе? Если же это обучение практическому счету, то это обучение сомнительное, ибо даже полуграмотный лавочник-самоучка в этом счете побьет проучившегося несколько лет арифметике гимназиста, да и безграмотная кухарка зачастую менее обсчитывается в жизни, чем прошедшая многолетний курс математики ее хозяйка. Итак, современная школьная математика - предмет малодоступный для ребенка и малополезный.

Нелепость школьной математики происходит, по моему мнению, от того, что она изучается в школе как предмет, между тем как она должна изучаться исключительно как метод познания и технический язык. В описываемой нами школе с самых первых шагов, хотя бы при знакомстве с предметами и, особенно, при классификации однородных предметов ребенок привыкает считать предметы. Это постоянно от него требуется, н так, вполне наглядно, ребенок беспрестанно упражняется в счете. Таким образом, все время в школе ребенок приучается все свои наблюдения выражать в математической форме математическим языком.

Здесь не место входить в детали методики арифметики. Вместо этого мы выскажем лишь несколько основных идей обучения арифметике. Первая уже высказана: это - наглядность обучения. Ребенок в акте предметного познания видит числа, а в работе сам создает их; активно-наглядное монографическое изучение чисел до нужного предмета идет вполне естественно и легко. Вторая: последующие числа определяются неизменно как известное число десятков плюс известное число единиц; иными словами, изучение десятичной системы счисления должно производиться на основе представления о десятке. Большой шаг по направлению к осуществлению этой идеи мы видим в предложении Штеклина усваивать переход от одного десятка в другой, как разложение числа и дополнение до десятка (7 + 8 = 7 + [3 + 5]). Таким образом, все операции ребенка будут основаны на представлении десяти. Третья: наряду со счетом должно происходить постоянное упражнение детей, в связи с умножением и делением, в измерении.

Итак, счет познаваемых и делаемых предметов в связи с всевозможными упрощениями в технике этого счета, упрощениями, базирующимися на понятии десятка, и измерение предметов - вот занятие первых лет в нашей школе: считай и измеряй все, что хочешь узнать и сделать, - вот что дадут ему эти знания. Привычка и умение формулировать числами отношения между наблюдаемыми явлениями - вот что должно быть вынесено учеником из его занятий в течение последних лет пребывания в народной школе. Итак, еще раз повторим, арифметика в начальной - средство точного познания наблюдаемых вещей; ее функция однородна отчасти с функцией языка - стимулировать к точному познанию и давать возможность точно выражать полученные из опыта выводы (математические задачи должны рождаться из ручного труда или индуктивных исследований ребенка и быть записью этих исследований). Иными словами, речь идет не столько об обучении математике, сколько о математическом воспитании детского ума. Математика должна быть не отдельным учебным предметом, но средством воспитания познающего жизнь ума.