Пара сил

После сходящегося пучка сил идет раздел, посвященный параллельным и антипараллельным силам (рис. 13).

P:a=Q:b=R:l, R=P±Q, l=a±b.

Эти формулы относятся к обоим чертежам.

Рис. 13

Рассмотрим случай P=Q для двух антипараллельных сил. В этом случае равнодействующая R=0, а линия действия ее уходит в бесконечность (b=∞), Опыт показывает, что, когда R=0, тело вращается. Так мы приходим к понятию пары.

Парой называется совокупность двух одинаковых антипараллельных сил, линии действия которых не совпадают. Расстояние между линиями действия пары называется плечом пары. Для пары равнодействующая равна нулю и лежит в бесконечности.

Далее надо показать, что пара вращает вокруг центра масс, а не середины плеча. Как пример можно рассказать (или показать) два следующих опыта. На столе лежит плоская фигура (рис. 14), к двум точкам которой привязаны веревки. Эти веревки переброшены через блоки, а на концах укреплены одинаковые грузы Р. Фигура будет поворачиваться вокруг точки С - центра тяжести фигуры, а не середины плеча.

Рис. 14

Привяжем теперь одну из веревок в точке С (в центре тяжести) плоской фигуры (рис. 15). Так же, как и в предыдущем случае, фигура будет вращаться вокруг точки С. Следовательно, точка С будет неподвижна, и создается впечатление, что правый груз как бы не играет никакой роли. Кажется, будто бы в точку С фигуры вбит гвоздь, и фигура вращается вокруг этого гвоздя под действием только левого груза.

Рис. 15

Почему пару измеряют произведением силы на плечо? Рассмотрим пару, состоящую из сил 1 и 2 (рис. 16). Перенесем силу 2 по линии действия, получим, что пара вращает вокруг другой точки, т. е. пара не вращает вокруг середины плеча. Но при переносе силы площадь параллелограмма, построенного на силах, сохраняется. Площади параллелограммов а и б на рис. 16 равны. Поэтому пара (эффективность ее действия) измеряется моментом (произведением силы на плечо).

Рис. 16

Первую теорему о парах необходимо формулировать и доказывать, как "неразрушимость площади пары" (слова "эквивалентность моментов" - надо выкинуть). Пуансо называл пару "купль", что в переводе означает чета, супруги, связка.

Не нужно, чтобы студенты представляли себе пару так, как нарисовано на рис. 17а. А надо так, как показано на рис. 17б.

Рис. 17

Сила - усилие, разлитое по бесконечной прямой. Пара - вращательное усилие, разлитое по всей плоскости (пару можно как угодно переносить и поворачивать в плоскости ее действия).

Указывая размерность, лучше писать мкг, а не кгм, так как это наталкивает на работу. Здесь, действительно, работа в кгм, как угловая работа, но работа здесь не основное, поэтому лучше мкг, чем кгм. Рассказывая о паре, как о векторе, надо подчеркнуть, что момент пары - свободный вектор.