Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. Родился в семье мелкого чиновника в Нижнем Новгороде. Закончил гимназию в Казани, затем Казанский университет (1811), с которым впоследствии была связана вся научно-педагогическая деятельность Н. И. Лобачевского. Получив степень магистра, он стал в 1814 г. адъюнктом, в 1816 г. экстраординарным, в 1822 г. - ординарным профессором. Преподавал математику, физику, астрономию. Содействовал оснащению новыми приборами кабинета физики, заведовал университетской обсерваторией, пополнил библиотеку и заведовал ею в течение 10 лет (с 1825 г.), избирался деканом физико-математического факультета (1820-1822, 1823-1825). Даже в мрачные, трудные годы (1819 - 1826), когда попечителем Казанского учебного округа был реакционер М. Л. Магницкий, Н. И. Лобачевский сумел много сделать, чтобы не только укрепить материальную базу университета, но и поднять научный уровень образования в условиях инструкции Магницкого, обязывавшей профессоров преподавать науки в университете в церковно-монархическом духе.
При новом попечителе М. Н. Мусине-Пушкине Н. И. Лобачевский был избран ректором университета (1827). В своей программной речи «О важнейших предметах воспитания» (1828) он особенно выделил общественное значение воспитания и образования, осветил роль наук и долг ученого в осуществлении идеала гармоничного развития личности обучающегося. За 19 лет ректорства Лобачевского Казанский университет пережил время небывалого расцвета.
С именем Н. И. Лобачевского связаны успехи и перемены в деле народного образования в рамках Казанского учебного округа и за его пределами. Лобачевский дважды избирался в училищный комитет при Казанском университете (1818, 1820), а с 1827 г., как ректор университета, возглавил этот комитет.
Чтобы предупредить резкие различия в требованиях к поступающим в Казанский университет, Лобачевский в 1827 г. поручил группе преподавателей составить единые учебные программы для поступающих. Этот опыт не остался незамеченным. Через три года Министерство народного просвещения поручило Казанскому университету составить учебные программы для всех училищ и гимназий своего ведомства. Особый комитет под председательством Лобачевского разработал такие программы и сопроводил их методическими указаниями почти по каждому предмету. Сам Лобачевский представил в комитет инструкции по преподаванию математики и физики.
Ученые университета, как и сам Лобачевский, подготовили учебники, учебные пособия для школы. Еще в 1823 г. Лобачевский представил в Ученый совет университета рукопись учебника геометрии, а в 1824 г. - учебника алгебры. Сначала «Алгебра» предназначалась для гимназий, а потом Лобачевский переработал этот учебник для студентов университета и учителей гимназии и издал его в 1834 г.
Немало сил вкладывал Лобачевский в улучшение постановки преподавания в гимназиях и училищах округа. По его предложению Совет при попечителе обязал старших учителей гимназий ежегодно представлять «Опыты своих занятий по усовершенствованию обучения» (или изучения особенностей и потребностей края). Лучшие работы Лобачевский предлагал публиковать в «Ученых записках Казанского университета», которые стали выходить с 1834 г. благодаря Лобачевскому. Начинание Казанского университета было одобрено Министерством народного просвещения. Больше того, особым циркуляром (от 24 мая 1840 г.) всем остальным учебным округам России предлагалось последовать этому примеру. Лобачевский участвовал в разработке «Краткого руководства по улучшению методов преподавания» в гимназиях Казанского учебного округа. Он преподавал в существовавшем при университете педагогическом институте; много сил и времени отдал улучшению постановки в нем учебного процесса.
После перевода М. Н. Мусина-Пушкина в Петербург Н. И. Лобачевский непродолжительное время управлял Казанским учебным округом. В 1846 г. ученый оказался фактически отстраненным от университета. Он был назначен помощником нового попечителя округа (без оплаты) с увольнением с ректорской и профессорской должностей. Последние годы жизни Лобачевского прошли в материальной нужде, физических и нравственных страданиях, вызванных болезнью и утратой зрения, смертью сына. Свою последнюю работу («Пангеометрия») он продиктовал за год до смерти.
Научные идеи Лобачевского не были приняты современниками. Его труд «О началах геометрии» отрицательно оценил академик М. В. Остро градский. Однако ученый продолжал разрабатывать основы своей геометрии. В 1840 г. на немецком языке в Германии вышла его книга «Геометрические исследования». По предложению немецкого математика К. Ф. Гаусса Н. И. Лобачевский был избран в 1842 г. членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества. Им был выдвинут ряд новых идей и в других разделах математики (в алгебре -новый метод приближенного решения уравнений и др.).
Н. И. Лобачевский умер непризнанным. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Лобачевского - была учреждена международная премия его имени по математике; в Казани открыт памятник (1896).
Деятельность Н. И. Лобачевского по народному образованию была направлена на создание единой, бессословной школы, открывавшей народу путь к высшему образованию.