МУДРЕНЫЕ ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ В СКАЗКАХ, РАССКАЗАХ И СТИХАХ

ДВЕ СКАЗКИ

- Я расскажу вам две сказки, - говорит руководитель, обращаясь к ребятам, - но только сказки не простые, а мудреные. Каждая сказка - задача на смекалку, орешек, который нужно раскусить. Послушайте внимательно сначала первую, а затем вторую сказку и постарайтесь ответить на вопросы, которые я вам задам.

БЕДНЫЙ ЗАЯЦ

Забрался заяц в огород и накопал моркови. Сразу есть не стал: собак боялся. Решил в лес добычу отнести, там и полакомиться. Несет заяц морковку, согнулся от тяжести. Вдруг навстречу медведь.

Бедный заяц

- Попался, заяц! - говорит медведь, - Сейчас я тебя съем!

Заплакал заяц, взмолился:

- Не трогай меня, дяденька медведь, я тебе моркови дам.

Посмотрел медведь на зайца.

- А много ли ты дашь? - спрашивает.

- Да бери, дяденька медведь, половину того, что есть, - говорит заяц.

- Половину мне мало, - отвечает медведь, - смотри, какой я большой, а ты какой маленький! Как же мы пополам морковь делить будем! Давай мне больше половины.

Обидно зайцу, но делать нечего. Отдал он медведю половину всей моркови да еще полморковки прибавил.

Отпустил его медведь. Бежит заяц по кусточкам, спешит к дому. Вдруг откуда ни возьмись лиса навстречу.

- Попался, заяц! - говорит лиса. - Давно я тебя поджидаю. Сейчас я тебя съем.

Перепугался заяц, заплакал.

- Отпусти меня, тетенька лиса, а я тебе морковки дам.

Посмотрела лиса на зайца.

- А много ли ты дашь? - спрашивает.

- Да бери, тетенька лиса, половину того, что есть, - говорит заяц, - а половину мне оставь.

- Половины мне мало, - отвечает лиса, - смотри, какая я большая, а ты какой маленький! Нельзя нам морковь поровну делить, давай мне больше половины.

Обидно зайцу, но делать нечего. Отдал он половину всей моркови да еще полморковки прибавил.

Отпустила его лиса. Прибежал заяц домой, забрался в нору и заплакал.

- Бедный я заяц! Обидели меня звери: всего одну морковку мне оставили.

Съел заяц с горя последнюю морковку и спать лег.

Кто ответит, сколько у зайца морковки было, сколько морковок медведю досталось, сколько лиса получила?

ХИТРАЯ ЛИСА

Повстречался медведь с лисой. - Ты куда, сестрица? - спрашивает медведь.

Хитрая лиса

- Домой спешу, - отвечает лиса. - Мне заяц две морковки дал, похлебку варить буду.

- И я домой иду, - говорит медведь, - мне заяц тоже морковки дал, четыре штуки, я тоже похлебку сварю.

Лиса хитрая была, Она увидела, что у медведя моркови больше, чем у нее, и говорит:

- Давай, медведь, похлебку вместе варить будем.

Медведь согласился. Наломали они хворосту, разложили костер и сварили похлебку. Только собрались есть, прилетает журавль.

- Здравствуйте, - говорит журавль. - Да вы, никак, похлебку варите? Не угостите ли вы меня?

- Ишь, какой хитрый! - отвечает лиса. - А что ты нам за это дашь?

- А я вам рыбешек дам, - говорит журавль,

Звери согласились, Сели они все в кружок. Поделили похлебку поровну и пообедали. Журавль положил на землю шесть рыбешек и улетел.

Лиса и говорит медведю:

- Тебе три да мне три рыбешки - поровну и поделим.

А медведь подумал и отвечает:

- Пожалуй, так несправедливо будет: ведь я четыре морковки дал, а ты две. Всего шесть, и рыбешек шесть. Значит, и делить рыбешек нужно так: мне четыре, а тебе две.

Как ни спорила лиса, а пришлось уступить, так они и поделили рыбешек.

Теперь лиса по всему лесу бегает, хвастает, что она медведя перехитрила и обманула.

А вы как думаете: правильно лиса с медведем поделили рыбешек или нет?

ЗАДАЧА С ЯБЛОКАМИ

В этих стихах заключена очень несложная задача. Сумеете ли вы ее решить?

Нам из Гомеля тетя 
Ящик яблок прислала. 
В этом ящике яблок 
Было в общем немало. 

Начал яблоки эти 
Спозаранок считать я, 
Помогали мне сестры, 
Помогали мне братья... 

И пока мы считали, 
Мы ужасно устали, 
Мы устали, присели 
И по яблоку съели. 

И осталось их - сколько? 
А осталось их столько, 
Что пока мы считали - 

Восемь раз отдыхали, 
Восемь раз мы сидели 
И по яблоку ели. 
И осталось их - сколько? 
Ох, осталось их столько, 

Что когда в этот ящик 
Мы опять поглядели, 
Там на дне его чистом 
Только стружки белели... 
Только стружки-пеструшки, 
Только стружки белели. 

Вот Прошу угадать я 
Всех ребят и девчонок: 
Сколько было нас, братьев? 
Сколько было сестренок? 
Поделили мы яблоки 
Все без остатка. 
А всего-то их было 
Пятьдесят без десятка. 

(Л. Пантелеев)

Конечно, вы сразу догадались, что раз яблок было сорок штук и каждому досталось по восемь яблок, значит всего было пять человек. Но скажите все-таки, сколько было сестер и сколько было братьев?

ЗАДАЧА О ВОДОПЛАВАЮЩИХ ПТИЦАХ

Как-то рано поутру 
Птицы плавали в пруду. 
Белоснежных лебедей 
Втрое больше, чем гусей. 
Уток было восемь пар - 
Вдвое больше, чем гагар. 
Сколько было птиц всего, 
Если нам еще дано, 
Что всех уток и гусей 
Столько, сколько лебедей? 

СКОЛЬКО ГРУШ И СКОЛЬКО ГРУШ?

Если Грушам дать по груше, 
То одна в избытке груша. 
Если дать по паре груш, 
То не хватит пары груш. 
Сколько Груш? 
И сколько груш? 

КУДА ДЕВАЛСЯ ГРИВЕННИК?

Трое туристов зашли в кафе пообедать. Обед обошелся в 3 рубля. Каждый дал по рублю, и они удалились. Но тут официант спохватился, оказалось, что обед стоил 2 руб. 50 коп. Туристы стояли в буфете и покупали мороженое. Он вернул каждому по 10 коп., а на 20 коп. его угостили мороженым.

Таким образом, туристы уплатили 3х90=2 руб. 70 коп. На мороженое официанту дали 20 коп. Всего получается 2 руб. 90 коп.

Куда же девались 10 коп.?

ЗВЕРИНЕЦ СУЛТАНА

В одной старой восточной сказке описывается зверинец султана. В зверинце было всего двадцать одно животное. Вы видите их на рисунке. За животными присматривают три сторожа, которые сидят на стене по трем углам зверинца. В зверинце всего шесть клеток-загонов, в которых должны быть размещены животные. Они должны разместиться в клетках так, чтобы каждый из сторожей, глядя направо или налево (каждый сторож может видеть три клетки направо и три клетки налево), имел под своим присмотром одинаковое количество животных.

Зверинец Султана

Попробуйте это сделать; при этом необходимо учесть, что в одну клетку разных животных помещать нельзя.

МЕДВЕДЬ-ЛЕСНИЧИЙ

Вот какую задачу задал нам один охотник. В дремучем лесу жило тридцать белок. Они, конечно, таскали к себе в дупла орехи. А лесничим в этом лесу был медведь. Как-то раз собрал он всех белок и сказал им:

Медведь-лесничий

- Слушайте, белки! Вы берете себе слишком много орехов. Надо и о других подумать. Смотрите, а то я совсем запрещу вам рвать орехи!

Белки пошептались, пошептались и ответили:

- Не сердись, дорогой наш лесничий! Скажи, сколько нам разрешается брать орехов?

- Берите по сто штук на каждую, - сказал медведь. - Хватит с вас этого?

- Куда нам столько! - взмахнули хвостами белки. - Этой белке нужен всего один орех. А этой - два, этой - четыре, этой - восемь.

Давай так условимся: первая белка возьмет один орех, а каждая следующая вдвое больше предыдущей.

Обрадовался медведь. «Вот, - думает, - глупые белки!»

А белки еще больше обрадовались: как хитро провели они медведя. Почему они так обрадовались?

- Не сердись, дорогой наш лесничий! Скажи, сколько нам разрешается брать орехов?

- Берите по сто штук на каждую, - сказал медведь. - Хватит с вас этого?

- Куда нам столько! - взмахнули хвостами белки. - Этой белке нужен всего один орех. А этой •- два, этой - четыре, этой - восемь.

Давай так условимся: первая белка возьмет один орех, а каждая следующая вдвое больше предыдущей.

Обрадовался медведь. «Вот, - думает, - глупые белки!»

А белки еще больше обрадовались: как хитро провели они медведя. Почему они так обрадовались?

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ, ГОЛОВОЛОМКИ

Это особый вид ребусов. Так называют арифметические задачи, в которых требуется восстановить неизвестные цифры в тех или иных записях вычислений. Приводим несколько таких задач.

1. В предлагаемой задаче на местах черточек должны быть проставлены одни и те же цифры.

В предлагаемой задаче на местах черточек должны быть проставлены те же цифры

2. И в этой задаче на местах черточек должны быть одни и те же цифры.

На местах черточек должны быть одни и те же цифры

3. А в этой задаче на сложение на месте черточек уже не обязательно должны быть одни и те же цифры.

А в этой задаче на сложение на месте черточек уже не обязательно должны быть одни и те же цифры

ОТВЕТЫ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Занимательные задачи

1. Книга стоит 53 коп., переплет - 3 коп.

2. Восемь конфет.

3. Девочек учится на десять больше, чем мальчиков.

4. Вы либо платите 8 трехрублевок, получая одну пятирублевку сдачи, либо платите 13 трехрублевок, получая сдачи 4 пятирублевки.

5. Четыре галки и три палки.

6. Восемнадцать, десять, восемь.

7. Тридцать шесть гусей. Объяснение: из условия задачи следует, что удвоенное неизвестное число +1/2x+1/4x вместе составляют 99, иначе говоря, 2_3/4x=11/4x=90. Отсюда узнаем, что одна четверть неизвестного числа равна а все неизвестное число равно 9x4=36.

8. Цыплят 35, гусят 30, утят 25.

9. Пятнадцать лошадей, одиннадцать ребят.

10. Догадаться хитро, а разгадка простая: первое звено собрало на полях пять мешков колосьев, а второе - семь мешков.

11. Шесть часов вечера.

12. Ване 15 лет.

13. Четыре брата, три сестры.

14. Тридцать пять, шестьдесят, пять.

15. Шестьдесят шесть лет.

Задачи-шутки

1. Три. Летели один за другим.

2. Четыре кошки. (Против каждой из кошек в трех других углах комнаты сидят три кошки. Кошки сидят, поджав хвосты.)

3. Конечно, 1 кг гривенников.

4. Отдать одно вместе с корзиной.

5. XV.

6. 111 - 11 = 100.

7. Надо стул поставить на стол. Тогда и на столе и на стуле будет сидеть нечетное количество людей.

8. Семь-я, сорок-а, сто-л cтo-п или сто-г.

9. Восемь.

10. Пять.

11. Десять, двенадцать.

Бедный заяц

У зайца было семь морковок. Медведь получил четыре морковки, а лиса - две.

Хитрая лиса

Медведь сам себя обсчитал. Ведь всего морковок было шесть. Четыре из них принадлежали медведю, две - лисе. Похлебку делили на троих. Значит, на долю каждого досталось по Две морковки. Иными словами, лиса съела две свои морковки, а журавль съел две морковки, принадлежавшие медведю. Значит, все шесть рыбешек должен был получить медведь.

Задача с яблоками

Три брата и две сестры

Задача о водоплавающих птицах

Лебедей - 24, гусей - 8, уток - 16, гагар - 8.

Сколько Груш и сколько груш?

3 Груши и 4 груши.

Куда девался гривенник?

Потраченные на мороженое деньги надо было вычесть, а не прибавить. Тогда получится: 2 р. 70 к. - - 20 коп. = 2 р. 50 к., то есть столько, сколько и было туристами уплачено за обед.

Арифметические ребусы

1. Вместо черточек надо вставить цифру 6.

2. Вместо черточек надо вставить цифру 8.

3. Вместо черточек надо вставить: в первое слагаемое - 2, во второе - 7 и в третье - 5.

Зверинец султана

Животных надо разместить так, как показано на рисунке.

Зверинец султана

Медведь-лесничий

Медведь предложил белкам по 100 орехов каждой, это всего 3000 орехов.

А хитрые белки провели его: они получат гораздо больше. Вы, наверное, подсчитали, сколько получит тридцатая белка?

А сколько получат все белки вместе? По нашим подсчетам, 1 073 741 823 ореха.