ОЛИМПИАДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

Расстановка ударений: ОЛИМПИА`ДЫ МАТЕМАТИ`ЧЕСКИЕ

ОЛИМПИАДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ - соревнования школьников на лучшее решение математич. задач. Традиция О. м. восходит к средневековым математич. турнирам, проводившимся ещё в Сицилийском королевстве Фридриха II Гогенштауфена (1-я пол. 13 в.) и получившим большое распространение в Италии в эпоху Возрождения.

В СССР первая школьная О. м. была проведена в 1934 в Ленинграде по инициативе известных математиков Б. Н. Делоне и В. А. Тартаковского; в 1935 Московским математич. об-вом проводилась первая Московская школьная О. м. (председателем Оргкомитета олимпиады был президент Математич. об-ва П. С. Александров). С тех пор О. м. стали традиционными (в 1965 состоялась 28-я Московская городская школьная О. м.).

Школьные О. м. устраиваются во многих городах (а в больших городах - и в районах города), в областях, краях и республиках СССР. В 1961 - 64 в Москве наряду с городской О. м. проводилась также и Всероссийская школьная О. м., в к-рой участвовали команды из других нац. республик, сформированные после подведения итогов республиканских О. м. Участие команд нац. республик во Всероссийской О. м. было связано с тем, что она играла роль отборочного соревнования для Международной школьной О. м. С 1965 вместо Всероссийской О. м. проводится Всесоюзная физико-математич. олимпиада (раздельно по математике и по физике).

Типичным примером О. м. являются ежегодные московские школьные О. м. Всю работу по организации О. м. возглавляет Оргкомитет, председатель к-рого назначается Московским математич. об-вом. Подготовка к О. м. включает; издание т. н. подготовительного сборника задач, в к-ром обязательно публикуются задачи предшествующей олимпиады; консультации по решению задач (силами студентов и аспирантов МГУ), а также организацию лекций по математике для участников О. м., к-рые читают крупнейшие учёные-математики. До 1965 московская О. м. проводилась в 2 тура. В каждом из туров участникам предлагается 4 - 6 задач (чаще всего 5 задач); при этом не рекомендуется (иногда даже запрещается) решать все задачи. Составление задач является наиболее ответственной частью работы Оргкомитета О. м.

В практике О. м. в СССР сложился определённый тип "олимпиадских задач". Эти задачи, как правило, не требуют больших знаний - в них не используются никакие др. понятия и теоремы, кроме общеизвестных (так, теоремы о степени точки относительно окружности или формула тангенсов школьного курса тригонометрии не применялись ни в одной из предлагавшихся на О. м. задач). Решение задачи, как правило, требует лишь удачной догадки, иногда не очевидной. Типичными примерами задач, предлагающихся на О. м., являются следующие: "Доказать, что если многочлен р(х) с целыми коэффициентами принимает при х=о и х=1 нечётные значения, то уравнение р(х)=о не имеет целых корней" [для доказательства достаточно заметить, что если n - любое целое число, то число р(2n) нечётно одновременно с р(о), а число р(2n+1) нечётно одновременно с р(1)] или "Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?" (для решения достаточно заметить, что сумма внешних углов любого многоугольника равна 4π).

На решение задач участникам даётся ок. 5 часов. Решения проверяет большой коллектив студентов и аспирантов под наблюдением и контролем Оргкомитета О. м. После каждого тура производится подробный разбор задач и объявляются результаты соревнований. Как правило, ко 2-му туру допускаются не только победители 1-го тура, но и уч-ся, неудачно выступившие в нём: настойчивое желание уч-ся принять участие во 2-м туре О. м. считается достаточным основанием для допуска его к заключительной части соревнований, независимо от показанных в 1-м туре результатов. Первые московские О. м. проводились в один поток - для всех желающих школьников старших классов; начиная с 6-й О. м. уч-ся разбивали на две группы (7 - 8-е и 9 - 10-е классы); с 10-й О. м. соревнования устраиваются раздельно для каждого из старших классов. С 1965 Московская О. м. проводится в 4 этапа: школьные соревнования, районные и городские (в 2 тура в МГУ).

Всероссийские и Всесоюзные О. м. также являются многоступенчатыми соревнованиями, участники к-рых отбираются на предварительных этапах.

С 1959 проводятся Международные О. м., в к-рых участвуют школьники - победители национальных О. м. Каждая страна выставляет на Олимпиаду команду из 8 участников; заключительный тур соревнования продолжается два дня, причём участникам предлагаются для решения 6 - 7 задач. Результаты Международной О. м. оцениваются двояко: по индивидуальному и командному зачётам. В 1-й Междунар. О. м., к-рая состоялась в 1959 в Бухаресте, участвовали команды СРР, ПНР, ВНР, ЧССР, НРБ, ГДР и СССР. В 1964 - 65 число стран - участниц Междунар. О. м. увеличилось, к ним присоединились СФРЮ и Финляндия.

Лит.: Бончковский Р. Н., Московские математические олимпиады 1935 и 1936 гг., М.-Л., 1936; Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Яглом И. М., Избр. задачи и теоремы элементарной математики, ч. 1 - 3, М., 1950 - 66; Сб. задач моcк. математич. олимпиад. Сост. А. А. Леман, М., 1965.

И. М. Яглом. Москва.

Источники:

1. Педагогическая энциклопедия/Глав. ред. И. А. Каиров и Ф. Н. Петров. т. 3. - М.: Советская энциклопедия, 1966. - 880 с. с илл.