§ 8. Построение углов. Деление окружности на равные части

Построение прямых углов. Угол 90 целесообразно строить при помощи рейсшины и угольника (рис. 53).

Рис. 53. Построение прямых углов

Построение тупых и острых углов. Рациональные способы построения углов 120, 30 и 150; 60 и 120; 15 и 165; 75 и 105; 45 и 135 приведены на рис. 54.

Рис. 54. Построение тупых и острых углов

Деление угла пополам. Из вершины угла описывают дугу окружности произвольного радиуса (рис. 55). Из точек m и n пересечения дуги со сторонами угла раствором циркуля, большим половины дуги mn, делают две пересекающиеся засечки (точка 1).

Полученную точку 1 соединяют прямой с вершиной угла.

Рис. 55.

Деление отрезка прямой пополам. Из концов заданного отрезка раствором циркуля, большим половины его длины, описывают дуги (рис. 56). Прямая, соединяющая полученные точки m и n, делит отрезок на две равные части и перпендикулярна ему.

Рис. 56.

Деление прямого угла на три равные части. Из вершины прямого угла описывают дугу окружности произвольного радиуса (рис. 57). Не меняя раствора циркуля, делают засечки из точек пересечения дуги со сторонами угла. Полученные точки тип соединяют прямыми с вершиной угла.

Рис. 57.

Деление окружности на три равные части. Угольник с углами 30 и 60 устанавливают так, чтобы большой катет был параллелен одной из центровых линий. Вдоль гипотенузы из точки 1 (первое деление) проводят хорду, получают второе деление (рис. 58, а). Перевернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление (рис. 58, б). Соединив точки 2 и 3 прямой, получают равносторонний треугольник.

Ту же задачу можно решить с помощью циркуля. Поставив опорную ножку циркуля в конечную точку диаметра (рис. 58, в), описывают дугу радиусом, равным радиусу R окружности. Получают первое и второе деление (точки 1 и 2). Третье деление (точка 3) находится на противоположном конце диаметра.

Рис. 58.

Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности (рис.

(В книге-источнике отсутствуют страницы: 49-50)

Рис. 59. Деление окружности на шесть равных частей при помощи циркуля

Рис. 60. Деление окружности на шесть равных частей при помощи угольника

Рис. 61. Деление окружности на восемь равных частей

Рис. 62. Определение центра дуги

Задания к § 8

Упражнение 32

Разделите отрезок прямой АВ на четыре равные части.

Разделите тупой угол на четыре равные части.

При помощи угольника и линейки разделите окружность на 12 равных частей. То же самое сделайте с помощью циркуля.

Подсчитайте, чему равна длина хорды при делении окружности диаметром 100 мм на 15 равных частей.